Fractal navideño

FRACTAL NAVIDEÑO

¿Cómo se forman los copos de nieve? Los copos de nieve se forman por la cristalización de vapor de agua a hielo en la atmósfera influenciada por factores físicos y químicos como la temperatura, la sobresaturación (estado en el que hay exceso de vapor de agua libre a una temperatura dada y que actúa como fuerza impulsora en la formación del cristal) o los agentes químicos adheridos a la superficie del cristal de hielo durante su crecimiento.

Figura 1. Collage de imágenes bajo el microscopio óptico de copos de nieve sintetizados en laboratorio bajo una temperatura de -2ºC.

Pasos en la formación de los copos de nieve. Podemos resumir la formación de los copos de nieve en los siguientes pasos:

1. Condensación del vapor de agua libre alrededor de un agente nucleador (Ej. polvo en suspensión) formando una gota o congelación directa del vapor de agua alrededor del agente generando un núcleo sólido.
2. La gota pasada una temperatura crítica empieza a cristalizar. En el caso del núcleo sólido esto comienza espontáneamente.
3. Crecimiento difusivo: la cristalización se propaga desde el interior al exterior creando patrones estructurales diferentes en función de las condiciones a las que se vea sometido el copo de nieve en la nube.

Figura 2. Esquema del crecimiento difusivo de dendritas estelares con simetría hexagonal (tipo de copo de nieve) [1].

Analogía del concepto de fractal con el de copo de nieve. Algunos aspectos del crecimiento de los copos de nieve tienen similitudes con el concepto de autosimilitud a diferentes escalas de los fractales (Ej. Crecimiento difusivo de estructuras dendríticas en el cristal de hielo. De hecho, la estructura de las dendritas estelares recuerda a uno de los primeros fractales introducidos por el matemático sueco Helge Von Koch en 1904 apodado como “Copo de Nieve de Koch”.

Importancia del concepto de fractal para la Biología. El concepto de autosimilitud a diferentes escalas es común en los sistemas biológicos. Ejemplos: Árbol bronquial Redes neuronales biológicas, crecimiento del cáncer, ramificaciones del sistema circulatorio y la organización jerárquica de los seres pluricelulares (células, tejidos, órganos, aparatos y sistemas, organismo).

Figura 3. Dibujo del sistema vascular hepático y los conductos biliares intrahepáticos [3].

Aplicación del concepto de fractal en el estudio del Sistema Nervioso. Un enfoque usado en la investigación sobre el funcionamiento del cerebro humano para dar lugar al comportamiento

o la conciencia es la combinación de técnicas de neuroimagen con modelos matemáticos considerando que el cerebro en su estructura y funcionamiento sigue un patrón fractal.

Figura 4. Esquema de la autosimilitud a diferentes escalas y cómo esto se relaciona con el cerebro [2].

Escrito por: Eduardo Párraga Fernández.

Bibliografía

1. Libbrecht KG. Snow Crystals: A Case Study in Spontaneous Structure Formation. Princeton: Princeton University Press; 2021. ISBN: 978-0691200378
2. Grosu GF, Hopp AV, Moca VV, Bârzan H, Ciuparu A, Ercsey-Ravasz M, et al. The fractal brain: scale invariance in structure and dynamics. Cereb Cortex. 2023;33(8):4574–605. http://dx.doi.org/10.1093/cercor/bhac363
3. Felten DL, O’Banion MK, Maida MS, Netter FH, Perkins JA, Machado CAG, Craig JA. Netter. Atlas de neurociencia. 4a ed. Barcelona: Elsevier España, S.L.U.; 2022. ISBN:9788413823010